Он смотрел на нас с благодарностью, давно мечтая о чем-то вкусненьком.
Характеристика предложения: повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом.
Подлежащее: Он (выражено личным местоимением). Подчёркивается одной прямой линией.
Сказуемое: смотрел (выражено глаголом). Подчёркивается двумя прямыми линиями.
Обстоятельство (куда?): на нас (выражено предлогом и существительным). Подчёркивается пунктиром с точкой.
Обстоятельство (как?): с благодарностью (выражено предлогом и существительным). Подчёркивается пунктиром с точкой.
Обстоятельство (как?): давно (выражено наречием). Подчёркивается пунктиром с точкой.
Деепричастный оборот (обстоятельство образа действия): мечтая о чем-то вкусненьком.
Деепричастие: мечтая (выражено деепричастием). Подчёркивается пунктиром с точкой.
Дополнение (о чём?): о чем-то (выражено предлогом и неопределённым местоимением). Подчёркивается пунктиром.
Определение (каком?): вкусненьком (выражено прилагательным). Подчёркивается волнистой линией.
Ответ: Синтаксический разбор предложения выполнен.