Задание №5. 1) В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника». 2)В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции. 3) В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

Решение:

1. Вероятность вопроса по ботанике:

Общее число исходов (билетов): 20.

Число благоприятных исходов (билетов с вопросом по ботанике): 17.

Вероятность = \(\frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}\)

\( P(\text{Ботаника}) = \frac{17}{20} = 0.85 \)

2. Вероятность выступления последнего спортсмена из Франции:

Общее число спортсменов: \( 6 + 3 + 6 + 10 = 25 \).

Порядок выступления определяется жребием, поэтому вероятность того, что последним выступит спортсмен из любой страны, одинакова для каждого места. Мы ищем вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

Число спортсменов из Франции: 3.

Вероятность = \(\frac{\text{Число спортсменов из Франции}}{\text{Общее число спортсменов}}\)

\( P(\text{Последний из Франции}) = \frac{3}{25} = 0.12 \)

3. Вероятность того, что насос подтекает:

Общее число насосов: 1600.

Число насосов, которые подтекают: 8.

Вероятность = \(\frac{\text{Число подтекающих насосов}}{\text{Общее число насосов}}\)

\( P(\text{Подтекает}) = \frac{8}{1600} = \frac{1}{200} = 0.005 \)

Ответ: 1) 0,85; 2) 0,12; 3) 0,005.