Задание 40. Найдите на рисунках пары равных треугольников и докажите их равенство: 1)–8).

1) По образцу: рассмотрим △ABC и △DCB. BC — общая сторона; ∠ABC = ∠DCB; ∠ACB = ∠DBC. Следовательно, △ABC = △DCB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2) Рассмотрим △MKF и △TKF. MK = KT; KF — общая сторона; ∠MKF = ∠FKT. Следовательно, △MKF = △TKF по двум сторонам и углу между ними.

3) Рассмотрим △DPH и △CPH. ∠DPH = ∠HPC; ∠DHP = ∠PHC; PH — общая сторона. Следовательно, △DPH = △CPH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

4) Рассмотрим △DOF и △EOH. DO = OH; ∠DOF = ∠EOH как вертикальные; ∠ODF = ∠EHO. Следовательно, △DOF = △EOH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

5) Рассмотрим △MPB и △NPB. MP = PN; ∠PMB = ∠PNB; PB — общая сторона. Следовательно, △MPB = △NPB по двум сторонам и углу между ними.

6) Рассмотрим △RCK и △RPK. RC = RP; ∠RCK = ∠RPK = 90°; RK — общая сторона. Следовательно, △RCK = △RPK по гипотенузе и катету.

7) Рассмотрим △PAN и △MCL. ∠PAN = ∠MLC; ∠PNA = ∠MCL; AN = CL. Следовательно, △PAN = △MCL по стороне и двум прилежащим к ней углам.

8) Рассмотрим △KOL и △MOP. ∠KLO = ∠MPO; ∠KLO и соответствующий угол отмечены равными на рисунке; ∠KOL = ∠MOP как вертикальные; LP — общая сторона для соответствующих больших треугольников. Следовательно, △KLP = △MLP по стороне и двум прилежащим к ней углам.