Задание №4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √20; в) √108;

Решение:

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить число под корнем на множители так, чтобы один из них был полным квадратом.

1. а) \( \sqrt{20} \)
   Разложим 20 на множители: \( 20 = 4 \cdot 5 \).
   Тогда \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} \).
   Используя свойство \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \), получаем: \( \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \).
2. в) \( \sqrt{108} \)
   Разложим 108 на множители. Ищем наибольший полный квадрат, который делит 108. Это 36, так как \( 108 = 36 \cdot 3 \).
   Тогда \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} \).
   Используя свойство \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \), получаем: \( \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \).

Ответ: а) \( 2\sqrt{5} \); в) \( 6\sqrt{3} \).