Задание 4. В некотором графе 6 вершин. Найдите количество его рёбер, если степени вершин равны: a) 2, 2, 3, 3, 4,4 б) 0, 1, 2, 2, 3, 4

Воспользуемся теоремой о сумме степеней вершин: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер.

a) Степени вершин: 2, 2, 3, 3, 4, 4

Сумма степеней = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18.

Число рёбер = Сумма степеней / 2 = 18 / 2 = 9.

б) Степени вершин: 0, 1, 2, 2, 3, 4

Сумма степеней = 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12.

Число рёбер = Сумма степеней / 2 = 12 / 2 = 6.

Ответ: a) 9, б) 6