Задание №4. Решите уравнение методом разложения на множители: a) x³ - 9x² + 20x = 0;

Решение:

Чтобы решить уравнение методом разложения на множители, сначала вынесем общий множитель x за скобки:

\[ x(x^2 - 9x + 20) = 0 \]

Теперь разложим квадратный трёхчлен x² - 9x + 20 на множители. Для этого найдём его корни. Используем теорему Виета: сумма корней равна 9, а произведение — 20. Подходящие числа — 4 и 5.

Значит, x² - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5).

Подставим это обратно в уравнение:

\[ x(x - 4)(x - 5) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x = 0
2. x - 4 = 0 \(\Rightarrow\) x = 4
3. x - 5 = 0 \(\Rightarrow\) x = 5

Ответ: x = 0, x = 4, x = 5.