Задание 4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = a·b·c / 4·R, где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 11, b = 13, c = 20 и R = 65 / 6

Решение:

Используем формулу площади треугольника: \( S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R} \).

Подставим известные значения:

\( a = 11 \), \( b = 13 \), \( c = 20 \)

\( R = \frac{65}{6} \)

Вычислим знаменатель: \( 4 \cdot R = 4 \cdot \frac{65}{6} = \frac{260}{6} = \frac{130}{3} \).

Вычислим числитель: \( a \cdot b \cdot c = 11 \cdot 13 \cdot 20 = 143 \cdot 20 = 2860 \).

Теперь найдём площадь:

\[ S = \frac{2860}{\frac{130}{3}} = 2860 \cdot \frac{3}{130} = \frac{2860 \cdot 3}{130} = \frac{286 \cdot 3}{13} \]

Разделим 286 на 13:

\[ 286 : 13 = 22 \]

Теперь умножим на 3:

\[ S = 22 \cdot 3 = 66 \]

Ответ: 66