Задание 4. Один из острых углов прямоугольной трапеции равен 60°. Сумма короткого катета и гипотенузы равна 42. Найдите длину короткого катета.

В прямоугольном треугольнике с углом 60° короткий катет, лежащий напротив угла 30°, в два раза меньше гипотенузы.

Пусть короткий катет равен \(x\) см. Тогда гипотенуза равна \(2x\) см.

По условию:

\(x+2x=42\),
\(3x=42\),
\(x=14\text{ см}\).

Ответ: 14 см.