Задание 4. Алгебраическая дробь и ОДЗ. Запиши ОДЗ, разложи числитель на множители и упрости дробь: \(\frac{a^2-25}{a-5}\).

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[a-5\ne0,\qquad a\ne5.\]

Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\[a^2-25=a^2-5^2=(a-5)(a+5).\]

Тогда при \(a\ne5\):

\[\frac{a^2-25}{a-5}=\frac{(a-5)(a+5)}{a-5}=a+5.\]

Ответ: ОДЗ: \(a\ne5\); упрощённая дробь: \(a+5\).