Задание 4. а) Укажите, какие преобразования нужно выполнить, чтобы из графика функции y = √x получить график функции y = √x + 4 − 2 (10 баллов).

Решение:

Чтобы из графика функции \( y = \sqrt{x} \) получить график функции \( y = \sqrt{x+4} - 2 \), необходимо выполнить следующие преобразования:

1. Сдвиг графика влево на 4 единицы: замена \( x \) на \( x+4 \) приводит к сдвигу графика вдоль оси абсцисс влево на 4 единицы. Новая функция будет \( y = \sqrt{x+4} \).
2. Сдвиг графика вниз на 2 единицы: вычитание 2 из значения функции приводит к сдвигу графика вдоль оси ординат вниз на 2 единицы. Итоговая функция будет \( y = \sqrt{x+4} - 2 \).

Ответ: График функции \( y = \sqrt{x} \) нужно сдвинуть влево на 4 единицы, а затем вниз на 2 единицы.