Задание 4 (25 баллов). В ёмкость, содержащую 1 л воды при температуре 25 °C, добавили ещё 2 л воды, температура которой составляла 85 °C. При какой температуре закончился теплообмен между этими двумя объёмами воды? Теплопотерями пренебречь.

Дано:

• объём холодной воды: \(V_1=1\) л;
• температура холодной воды: \(t_1=25\ ^\circ\mathrm{C}\);
• объём горячей воды: \(V_2=2\) л;
• температура горячей воды: \(t_2=85\ ^\circ\mathrm{C}\).

Плотность воды одинакова, поэтому массы воды пропорциональны их объёмам: \(m_1:m_2=1:2\). Потерями теплоты пренебрегаем, поэтому количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:

\(m_2c(t_2-t)=m_1c(t-t_1)\).

Удельная теплоёмкость \(c\) сокращается. Подставим отношение масс:

\(2(85-t)=1(t-25)\).

Раскроем скобки:

\(170-2t=t-25\).

\(195=3t\), поэтому \(t=65\ ^\circ\mathrm{C}\).

Проверка: горячая вода остыла на \(20\ ^\circ\mathrm{C}\), а холодная нагрелась на \(40\ ^\circ\mathrm{C}\). При массе горячей воды, вдвое большей массы холодной, тепловые потери и приобретение равны.

Ответ: температура воды после окончания теплообмена составила \(65\ ^\circ\mathrm{C}\).