Задание 33. Вычислите значение выражения: 1) a^10 * a^7 : a^14 при a = 1/3; 3) (m^3)^4 + (m^9)^2 при m^6 = 2;

1) \( a^{10} \cdot a^7 : a^{14} \) при \( a = \frac{1}{3} \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^{10+7-14} = a^3 \).
2. Подставим значение \( a = \frac{1}{3} \): \( \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27} \).

Ответ: \(\frac{1}{27}\).

3) \( (m^3)^4 + (m^9)^2 \) при \( m^6 = 2 \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( m^{3 \cdot 4} + m^{9 \cdot 2} = m^{12} + m^{18} \).
2. Вынесем общий множитель \( m^{12} \): \( m^{12} (1 + m^6) \).
3. Подставим значение \( m^6 = 2 \). Так как \( m^{12} = (m^6)^2 \), то \( m^{12} = 2^2 = 4 \).
4. Вычислим: \( 4 (1 + 2) = 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12.