Задание 3. Вычислите, используя свойства степеней a) 2^6 * 2^3 : 2^4 б) (3^3)^4 * 3^7 : 3^15 в) 4^2 * 2^4

Решение:

1. а) 2⁶ * 2³ : 2⁴
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2⁶⁺³ = 2⁹
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 2⁹ : 2⁴ = 2^9-4 = 2⁵
• Вычислим значение: 2⁵ = 32
2. б) (3³)⁴ * 3⁷ : 3¹⁵
• При возведении степени в степень показатели перемножаются: (3³)⁴ = 3^3*4 = 3¹²
• Умножение: 3¹² * 3⁷ = 3¹²⁺⁷ = 3¹⁹
• Деление: 3¹⁹ : 3¹⁵ = 3^19-15 = 3⁴
• Вычислим значение: 3⁴ = 81
3. в) 4² * 2⁴
• Приведем оба числа к одному основанию. Так как 4 = 2², то 4² = (2²)² = 2⁴
• Теперь выражение выглядит так: 2⁴ * 2⁴
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2⁴⁺⁴ = 2⁸
• Вычислим значение: 2⁸ = 256

Ответ: а) 32; б) 81; в) 256