Задание №3. Вычислите: a) \(\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4}\); в) \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}\);

Решение:

а) \(\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4}\)

1. Используем свойство корней: \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \).
2. \( \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{4 \cdot 4} = \sqrt[4]{16} \).
3. Так как \( 2^4 = 16 \), то \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

б) \(\sqrt{20} \cdot \sqrt{5}\)

1. Используем свойство корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2. \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} \).
3. Так как \( 10^2 = 100 \), то \( \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: а) 2; б) 10.