Задание 3. В равнобедренном треугольнике ABC — основание BC, высота, ∠ABK = 38°. Найди углы треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике с основанием \(BC\) углы при основании равны: \(\angle ABC=\angle ACB\).

Так как высота \(AK\) в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой угла \(A\), то \(\angle BAK=\angle KAC\). В прямоугольном треугольнике \(ABK\): \(\angle AKB=90^\circ\), поэтому \(\angle BAK=180^\circ-90^\circ-38^\circ=52^\circ\). Следовательно, \(\angle A=104^\circ\).

Тогда \(\angle B=\angle C=(180^\circ-104^\circ):2=38^\circ\).

Ответ: \(\angle A=104^\circ,\ \angle B=38^\circ,\ \angle C=38^\circ\).