Задание 3. Сформулируй и докажи признак параллельности двух плоскостей. Вставь пропущенные слова. Дано: \(a \subset \alpha\), \(b \subset \alpha\), \(\alpha \cap b=M\), \(\alpha \parallel \alpha'\), \(b \parallel b'\). Доказать: \(\alpha \parallel \beta\).

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство:

1. \(a \parallel a'\) и \(b \parallel b'\) по признаку параллельности двух плоскостей.
2. Допустим, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по некоторой прямой \(c\). Тогда через точку \(M\) проходят две прямые, параллельные прямой \(b\): прямая \(b'\) и прямая \(c\). Это невозможно, так как через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
3. Так как \(b \subset \alpha\) и \(b' \parallel \beta\), получаем \(\beta \parallel \alpha\).
4. Если \(\alpha \parallel c\) и \(b \parallel c\), то это противоречит условию теоремы о единственности прямой, проходящей через точку \(M\), параллельной данной прямой.
5. Значит, допущение «плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) не параллельны» неверно. Следовательно, \(\alpha \parallel \beta\).

Ответ: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.