Задание №3. Решите уравнение: a) 2\(\sqrt{x-3}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{32}\);

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (2\sqrt{x-3})^2 = (\frac{1}{2}\sqrt{32})^2 \)
2. Упростим: \( 4(x-3) = \frac{1}{4} \cdot 32 \)
3. \( 4(x-3) = 8 \)
4. Разделим обе части на 4: \( x-3 = 2 \)
5. Перенесём -3 в правую часть: \( x = 2+3 \)
6. \( x = 5 \)
7. Проверим условие существования корня: \( x-3 \ge 0 \) → \( 5-3 = 2 \ge 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = 5.