Задание №3. Решите неравенство: a) log₂ x ≥ 4;

Решение:

Чтобы решить неравенство \( \log_2 x \ge 4 \), нужно преобразовать правую часть неравенства в логарифм по основанию 2.

1. Представим 4 как логарифм по основанию 2: \( 4 = \log_2 2^4 = \log_2 16 \).
2. Теперь неравенство выглядит так: \( \log_2 x \ge \log_2 16 \).
3. Так как основание логарифма (2) больше 1, логарифмическая функция является возрастающей. Следовательно, мы можем опустить логарифмы, сохранив знак неравенства: \( x \ge 16 \).
4. Необходимо также учесть область допустимых значений для логарифма: \( x > 0 \).
5. Объединяя условия \( x \ge 16 \) и \( x > 0 \), получаем \( x \ge 16 \).

Ответ: \( x \ge 16 \).