Задание 3: Прямая касательная к графику функции f(x) = 3x² - 4x + 1 образует с положительным направлением оси абсцисс угол а. Найдите tg а в точке Хо = 2.

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в данной точке равен значению производной этой функции в этой точке. То есть \( \text{tg } \alpha = f'(x_0) \).

Дано:

\( f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)

\( x_0 = 2 \)

Найти:

\( \text{tg } \alpha \)

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x + 1) \)
   \( f'(x) = 6x - 4 \)
2. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \):
   \( f'(2) = 6 \cdot 2 - 4 = 12 - 4 = 8 \)
3. Так как \( \text{tg } \alpha = f'(x_0) \), то \( \text{tg } \alpha = 8 \).

Ответ: 8.