Если \(a<0\), то \(|a|=-a\), поэтому \(a+|a|=a-a=0\). При \(a=0\) также получаем \(0+|0|=0\). Следовательно, равенство верно при \(a\leqslant0\).
Ответ: a — отрицательное число или a = 0 (вариант 1).