Решение:
Чтобы определить гласную в корне глаголов с суффиксом -ва-, мы отбрасываем этот суффикс и смотрим на гласную в неопределенной форме глагола.
- Преодолевать: отбрасываем -ва-, получаем преодолеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: преодолевать.
- Ослабевать: отбрасываем -ва-, получаем ослабеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: ослабевать.
- Заболевать: отбрасываем -ва-, получаем заболеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: заболевать.
- Успевать: отбрасываем -ва-, получаем успеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: успевать.
- Повелевать: отбрасываем -ва-, получаем повелеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: повелевать.
- Овладевать: отбрасываем -ва-, получаем овладеть. Перед -ть стоит е. Значит, в корне пишем е: овладевать.
Ответ: Преодолевать, Ослабевать, Заболевать, Успевать, Повелевать, Овладевать