Задание №3. Найдите значение выражения: \(\frac{\sqrt{48}}{5\sqrt{3}+\sqrt{50}}+\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{75}+5\sqrt{2}}\).

Упростим корни:

\[\sqrt{48}=4\sqrt{3},\quad \sqrt{50}=5\sqrt{2},\quad \sqrt{32}=4\sqrt{2},\quad \sqrt{75}=5\sqrt{3}.\]

Подставим полученные значения:

\[\begin{aligned}\frac{\sqrt{48}}{5\sqrt{3}+\sqrt{50}}+\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{75}+5\sqrt{2}}&=\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{3}+5\sqrt{2}}\\&=\frac{4\sqrt{3}+4\sqrt{2}}{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\\&=\frac{4(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{4}{5}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\frac{4}{5}\)