Задание 3. Найдите длины отрезков и величины углов трапеции ABCD: AB = 4 см, BC = 3 см, ∠D = 45°, AB ⟂ AD, CH ⟂ AD. Найдите AH, CH, HD, AD, ∠HCD, ∠HCB.

Так как BC и AD — основания трапеции, они параллельны. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник: его углы прямые, а противоположные стороны равны.

Следовательно, \(AH=BC=3\) см и \(CH=AB=4\) см.

Треугольник CHD прямоугольный при H. Так как \(\angle CDH=\angle D=45°\), то \(\angle HCD=45°\). В прямоугольном треугольнике с двумя острыми углами по 45° катеты равны, поэтому \(HD=CH=4\) см.

\(AD=AH+HD=3+4=7\) см. Угол HCB прямой, поскольку ABCH — прямоугольник.

Ответ: AH = 3 см; CH = 4 см; HD = 4 см; AD = 7 см; ∠HCD = 45°; ∠HCB = 90°.