Задание 3. На рисунке изображен граф: а) Найдите степень вершины D? б) Сколько в этом графе вершин нечетной степени? в) Сколько вершин в этом графе имеют наибольшую степень?

Привет! Давай разберем этот граф.

Граф:

У нас есть граф с вершинами A, B, C, D, E, G, H. Ребра соединяют эти вершины.

а) Степень вершины D:

Степень вершины — это количество ребер, которые выходят из этой вершины.

Смотрим на вершину D:

• Из D выходит одно ребро к E.
• Из D выходит одно ребро к G.

Всего 2 ребра выходят из вершины D.

Ответ: Степень вершины D равна 2.

б) Сколько в этом графе вершин нечетной степени?

Давай найдем степень каждой вершины:

• A: выходит 3 ребра (к H, E, C). Степень = 3 (нечетная).
• B: выходит 2 ребра (к C, G). Степень = 2 (четная).
• C: выходит 3 ребра (к A, B, F). Степень = 3 (нечетная).
• D: выходит 2 ребра (к E, G). Степень = 2 (четная).
• E: выходит 3 ребра (к A, D, H). Степень = 3 (нечетная).
• G: выходит 2 ребра (к D, B). Степень = 2 (четная).
• H: выходит 2 ребра (к A, E). Степень = 2 (четная).

Вершины с нечетной степенью: A (3), C (3), E (3).

Их 3.

Ответ: В этом графе 3 вершины нечетной степени.

в) Сколько вершин в этом графе имеют наибольшую степень?

Мы уже нашли степени всех вершин:

• A: 3
• B: 2
• C: 3
• D: 2
• E: 3
• G: 2
• H: 2

Наибольшая степень в этом графе — 3.

Вершины с наибольшей степенью (3): A, C, E.

Их 3.

Ответ: 3 вершины имеют наибольшую степень.