ЗАДАНИЕ № 3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: \(\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\). Ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным.

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\):

\[\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2}.\]

Вычислим знаменатель по формуле разности квадратов:

\[(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2=7-2=5.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{5}\).