Задание 3.2. Каждое утро автобус доставляет школьников из сёл A, B и C. Сначала автобус проезжает 10 км на восток от села A до села B, затем 20 км на север до села C. От села C автобус едет 5 км на юг до магазина M, а затем 5 км на запад до школы D. На рисунке точка A имеет координаты A(10; 5), точка D — D(15; 20). Выполните задания: а) начертите векторы перемещений \(\vec{s}_{AB}\), \(\vec{s}_{BC}\), \(\vec{s}_{CM}\) и \(\vec{s}_{MD}\), обозначьте точки; б) определите по рисунку координаты точек B, C, M и D; в) определите проекции каждого вектора перемещения на оси координат; г) определите путь, пройденный автобусом от села A до школы D, и полное перемещение.

а) Направления перемещений: \(\vec{s}_{AB}\) — на восток, \(\vec{s}_{BC}\) — на север, \(\vec{s}_{CM}\) — на юг, \(\vec{s}_{MD}\) — на запад.

б) Начальная точка: \(A(10;5)\).

1. После перемещения на 10 км вправо: \(B(20;5)\).
2. После перемещения на 20 км вверх: \(C(20;25)\).
3. После перемещения на 5 км вниз: \(M(20;20)\).
4. После перемещения на 5 км влево: \(D(15;20)\).

в) Проекции перемещений на оси координат:

• \(\vec{s}_{AB}:\ s_{ABx}=10\) км, \(s_{ABy}=0\);
• \(\vec{s}_{BC}:\ s_{BCx}=0\), \(s_{BCy}=20\) км;
• \(\vec{s}_{CM}:\ s_{CMx}=0\), \(s_{CMy}=-5\) км;
• \(\vec{s}_{MD}:\ s_{MDx}=-5\) км, \(s_{MDy}=0\).

г) Путь равен сумме длин всех участков: \(s=10+20+5+5=40\) км.

Полное перемещение направлено из точки \(A\) в точку \(D\):

\(\Delta x=x_D-x_A=15-10=5\) км, \(\Delta y=y_D-y_A=20-5=15\) км.

Модуль полного перемещения:

\[|\vec{s}|=\sqrt{5^2+15^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\approx15.8\text{ км}.\]

Ответ: путь — 40 км; полное перемещение имеет проекции \((5;15)\) км и модуль \(5\sqrt{10}\approx15.8\) км.