Задание 3 (15 баллов). У исполнителя Множитель две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 3. 2. Умножить на b (b — неизвестное натуральное число). Первая команда прибавляет к числу 3, вторая умножает натуральное число нацело на в. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 1 в число 150. Определите значение b. Задание выполните письменно. Приведите полное решение.

Решение:

Дано:

• Исполнитель «Множитель»
• Команда 1: +3
• Команда 2: *b
• Программа: 12211
• Начальное число: 1
• Конечное число: 150

Разберем программу по шагам:

1. 1: 1 + 3 = 4
2. 2: 4 * b
3. 2: (4 * b) * b = 4 * b^2
4. 1: 4 * b^2 + 3
5. 1: (4 * b^2 + 3) + 3 = 4 * b^2 + 6

Итак, мы получили уравнение:

4 * b^2 + 6 = 150

Теперь решим его:

• 4 * b^2 = 150 - 6
• 4 * b^2 = 144
• b^2 = 144 / 4
• b^2 = 36
• b = √36

Так как b — неизвестное натуральное число, то b = 6.

Проверка:

• 1 + 3 = 4
• 4 * 6 = 24
• 24 * 6 = 144
• 144 + 3 = 147
• 147 + 3 = 150

Результат совпадает.

Ответ: 6