Задание 3. (1 балл) В треугольнике РТК РТ = 6√2, TK = 6, ∠K = 45°. Найдите углы Т и Р треугольника

Решение:

1. Используем теорему синусов:\[ \frac{PT}{\sin(\angle K)} = \frac{TK}{\sin(\angle P)} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin(45^{\circ})} = \frac{6}{\sin(\angle P)} \]

   Так как \(\sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

   \[ \frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sin(\angle P)} \]\[ \frac{6\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sin(\angle P)} \]\[ 12 = \frac{6}{\sin(\angle P)} \]

   Выражаем \(\sin(\angle P):

   \[ \sin(\angle P) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

   Отсюда находим угол P:

   \[ \angle P = \arcsin(\frac{1}{2}) = 30^{\circ} \]
2. Находим угол Т: Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle T = 180^{\circ} - \angle K - \angle P \]

   Подставляем известные значения:

   \[ \angle T = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} = 105^{\circ} \]

Ответ: ∠T = 105°, ∠P = 30°.