Задание 29. Найдите на рисунках 1–8 пары равных треугольников и докажите их равенство. По отметкам на рисунках: 1) BC = AD, ∠BCA = ∠CAD; 2) ML = LP, KL ⟂ MP; 3) KA = AF, ∠KAP = ∠FAP; 4) DF = FE, FM = FK; 5) OD = OB, ∠DON = ∠NOB; 6) TS = TE, ∠STR = ∠RTE, ∠TSR = ∠TER; 7) KM = NL, MP = NQ, ∠KMP = ∠LNQ; 8) AB = AC, ∠BAD = ∠DAC. Общие стороны и вертикальные углы учитываются по рисунку.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\).

1. \(BC = AD\) по отметкам.
2. \(AC = CA\) — общая сторона.
3. \(\angle BCA = \angle CAD\) по отметкам; это углы между указанными сторонами.

Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle KLM\) и \(\triangle KLP\).

1. \(KL = KL\) — общая сторона.
2. \(ML = LP\) по отметкам.
3. \(\angle KLM = \angle KLP = 90^\circ\), так как \(KL \perp MP\).

Значит, \(\triangle KLM = \triangle KLP\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники \(\triangle KAP\) и \(\triangle FAP\).

1. \(KA = AF\) по отметкам.
2. \(AP = AP\) — общая сторона.
3. \(\angle KAP = \angle FAP\) по отметкам.

Значит, \(\triangle KAP = \triangle FAP\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DFM\) и \(\triangle EFK\).

1. \(DF = FE\) по отметкам.
2. \(FM = FK\) по отметкам.
3. \(\angle DFM = \angle EFK\), так как это вертикальные углы.

Значит, \(\triangle DFM = \triangle EFK\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DON\) и \(\triangle BON\).

1. \(OD = OB\) по отметкам.
2. \(ON = ON\) — общая сторона.
3. \(\angle DON = \angle BON\) по отметкам.

Значит, \(\triangle DON = \triangle BON\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники \(\triangle TSR\) и \(\triangle TER\).

1. \(TS = TE\) по отметкам.
2. \(\angle STR = \angle RTE\) по отметкам.
3. \(\angle TSR = \angle TER\) по отметкам.

Сторона \(TS\) и углы при её концах соответственно равны стороне \(TE\) и углам при её концах. Значит, \(\triangle TSR = \triangle TER\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Рассмотрим треугольники \(\triangle KMP\) и \(\triangle LNQ\).

1. \(KM = NL\) по отметкам.
2. \(MP = NQ\) по отметкам.
3. \(\angle KMP = \angle LNQ\) по отметкам.

Значит, \(\triangle KMP = \triangle LNQ\) по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\).

1. \(AB = AC\) по отметкам.
2. \(AD = AD\) — общая сторона.
3. \(\angle BAD = \angle DAC\) по отметкам.

Значит, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними.