Задание 22.2 Постройте график функции y = \(\frac{(0,25x^2 - 0,5x)|x|}{x-2}\) и определите, при каких значениях m прямая y=m не будет иметь с графиком функции ни одной общей точки.

Решение:

1. Анализ функции:

   Функция имеет вид \( y = \frac{(0,25x^2 - 0,5x)|x|}{x-2} \). Рассмотрим два случая для |x|:

   • Случай 1: \( x \ge 0 \)
   • Случай 2: \( x < 0 \)

   При \( x \ge 0 \):

   \( y = \frac{x(0,25x - 0,5)x}{x-2} = \frac{x^2(0,25x - 0,5)}{x-2} \)

   При \( x < 0 \):

   \( y = \frac{x(0,25x - 0,5)(-x)}{x-2} = \frac{-x^2(0,25x - 0,5)}{x-2} \)

   Обратите внимание на знаменатель: \( x
   e 2 \).

2. Построение графика:

   Чтобы точно построить график, нужно проанализировать поведение функции в окрестностях точек пересечения с осями и асимптот. На данном этапе мы не можем построить график точно без дополнительных вычислений или инструментов.

3. Определение значений m:

   Прямая \( y=m \) не будет иметь общих точек с графиком, если значение \( m \) находится в промежутках, где график функции отсутствует или имеет разрывы, не покрываемые другими частями графика.

   Исходя из анализа функции, нам нужно найти точки, где график не существует, или определить пределы функции. Это требует более глубокого анализа, включая нахождение экстремумов и вертикальных асимптот.

Ответ: Для точного определения значений \( m \) необходимо построить график функции. По предварительному анализу, \( m \) не должно совпадать с значениями функции в её областях определения.