Решение:
Двоеточие ставится в предложениях 3 и 6 по правилу: двоеточие между частями бессоюзного сложного предложения, если вторая часть указывает на причину того, о чем говорится в первой.
- В предложении (3): Фаворский относился к иллюстрациям как учёный: он учитывал историю и культуру эпохи. (Вторая часть объясняет, почему он относился к иллюстрациям как учёный).
- В предложении (6): Фаворский деятельно участвовал в судьбе Родины: с 1914 по 1917 год художник сражался на фронтах Первой мировой войны, за храбрость был произведён в офицеры и награждён Георгиевским крестом, высшим военным орденом. (Вторая часть объясняет, в чём заключалось его участие в судьбе Родины).
Ответ: 3, 6.