Задание 2. Задано значение $ x = 0,00012 $ и алгебраическое выражение $\frac{200 \cdot (\frac{2}{7}x) \cdot (\frac{2}{7}x)^2 \cdot x^0}{\frac{0,4}{x^{-5}} \cdot (\frac{7}{2}x)^{-3} \cdot (\frac{234}{13})^0}$

Question

$Фото задания: Задание 2. Задано значение $ x = 0,00012 $ и алгебраическое выражение \(\frac{200 \cdot (\frac{2}{7}x) \cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим алгебраическое выражение. Любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1, поэтому $x^0 = 1$ и $(\frac{234}{13})^0 = 1$.

$\frac{200 \cdot (\frac{2}{7}x) \cdot (\frac{2}{7}x)^2 \cdot 1}{\frac{0,4}{x^5} \cdot (\frac{7}{2}x)^{-3} \cdot 1}$

Раскроем скобки и степени:

$= \frac{200 \cdot \frac{2}{7}x \cdot (\frac{2}{7})^2 x^2}{\frac{0,4}{x^5} \cdot (\frac{2}{7})^3 x^{-3}}$

$= \frac{200 \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{49} x^3}{\frac{0,4}{x^5} \cdot \frac{8}{343} x^{-3}}$

$= \frac{\frac{1600}{343} x^3}{\frac{3,2}{343} \cdot \frac{x^2}{x^3}}$

$= \frac{\frac{1600}{343} x^3}{\frac{3,2}{343} x^{-1}}$

Заменим $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ и $(\frac{7}{2}x)^{-3} = (\frac{2}{7x})^3 = \frac{8}{343x^3}$

$= \frac{200 \cdot \frac{2}{7}x \cdot \frac{4}{49}x^2}{\frac{2}{5} \cdot \frac{8}{343x^3} x^5}$

$= \frac{\frac{1600}{343} x^3}{\frac{16}{5} \frac{x^2}{343}}$

$= \frac{1600}{343} x^3 \cdot \frac{5 \cdot 343}{16 x^2}$

$= \frac{1600 \cdot 5}{16} \cdot \frac{x^3}{x^2}$

$= 100 \cdot 5 \cdot x$

$= 500x$

Теперь подставим значение $ x = 0,00012 $:

$500 \cdot 0,00012 = 500 \cdot \frac{12}{100000} = \frac{500 \cdot 12}{100000} = \frac{6000}{100000} = 0,06$

Ответ: 0,06

Задание 2. Задано значение \( x = 0,00012 \) и алгебраическое выражение \(\frac{200 \cdot (\frac{2}{7}x) \cdot (\frac{2}{7}x)^2 \cdot x^0}{\frac{0,4}{x^{-5}} \cdot (\frac{7}{2}x)^{-3} \cdot (\frac{234}{13})^0}\)