Задание 2. Вычислить

Решение:

Вычислим значение дроби:

\[ \frac{2^{-2} + \left(\frac{9}{11}\right)^0}{5 \cdot (-4)^{-1} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} + \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}} \]

1. Вычислим числитель:
• \( 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)
• \( \left(\frac{9}{11}\right)^0 = 1 \) (любое число в степени 0 равно 1)
• Числитель: \( \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \)
2. Вычислим знаменатель:
• \( 5 \cdot (-4)^{-1} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{5}{4} \)
• \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = 2^2 = 4 \)
• \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \)
• Знаменатель: \( -\frac{5}{4} + 4 + \frac{9}{4} = -\frac{5}{4} + \frac{16}{4} + \frac{9}{4} = \frac{-5 + 16 + 9}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
• \( \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{5}{4} \div 5 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \)