Задание №2. Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) лю четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскост притом только одна?

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. а) Любые три точки лежат в одной плоскости. Это утверждение верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если же точки лежат на одной прямой, то через них проходит бесконечное множество плоскостей. Однако, в большинстве контекстов подразумеваются точки, не лежащие на одной прямой.
2. б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. Это утверждение неверно. Например, вершины тетраэдра (пирамиды с треугольным основанием) — это четыре точки, которые не лежат в одной плоскости.
3. в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Это утверждение также неверно, так как четыре точки могут лежать в одной плоскости (например, вершины квадрата).
4. г) Через любые три точки проходит плоскость, притом только одна. Это утверждение верно, при условии, что три точки не лежат на одной прямой. Именно это свойство используется для определения плоскости.

Ответ: Верны утверждения а) и г).