Задание 2. В библиотеке на двух полках стояло 240 книг. Когда с первой полки переставили на вторую 20 книг, то на первой полке осталось на 10 книг больше, чем стало на второй. 1) Сколько книг было на первой полке первоначально? 2) Какой процент от общего количества книг составляли книги на первой полке до перестановки? (Ответ округлите до целого числа)

Решение:

Пусть x — количество книг на первой полке первоначально.

Пусть y — количество книг на второй полке первоначально.

Дано:

• \( x + y = 240 \)
• \( x - 20 \) — книг на первой полке после перестановки.
• \( y + 20 \) — книг на второй полке после перестановки.
• \( (x - 20) = (y + 20) + 10 \)

1) Найдем количество книг на первой полке первоначально:

1. Упростим второе уравнение: \( x - 20 = y + 30 \) \( \Rightarrow x = y + 50 \)
2. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( (y + 50) + y = 240 \) \( \Rightarrow 2y + 50 = 240 \) \( \Rightarrow 2y = 190 \) \( \Rightarrow y = 95 \)
3. Найдем x: \( x = 95 + 50 = 145 \)

2) Найдем процент книг на первой полке от общего количества:

1. Количество книг на первой полке до перестановки: 145.
2. Общее количество книг: 240.
3. Процент: \( \frac{145}{240} \cdot 100\% \approx 60,416\% \)
4. Округлим до целого числа: 60%.

Ответ: 1) 145 книг. 2) 60%.