Задание №2. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости ABM.

Решение:

Дано: ABCD — прямоугольник, точка M не лежит в плоскости ABCD.

Доказать: CD || ABM.

Доказательство:

1. Прямая CD параллельна прямой AB, так как ABCD — прямоугольник (противоположные стороны параллельны).
2. Прямая AB лежит в плоскости ABM.
3. Если одна из двух параллельных прямых (CD и AB) параллельна некоторой плоскости (ABM), а другая прямая (AB) лежит в этой плоскости, то и первая прямая (CD) параллельна этой плоскости.

Следовательно, прямая CD параллельна плоскости ABM.

Что и требовалось доказать.