Ответ:
Правило: на конце существительных после шипящих пишется ь у слов женского рода 3-го склонения; в остальных случаях мягкий знак не пишется. В окончаниях глаголов 2-го лица единственного числа пишется ь.
- дремучь — краткое прилагательное, мягкий знак не пишется: дремуч.
- багаж∅ — существительное мужского рода, мягкий знак не пишется: багаж.
- ераш∅ — существительное мужского рода, мягкий знак не пишется: ераши? Форма на изображении неразборчива; нормативное слово необходимо уточнить.
- веточь — существительное женского рода 3-го склонения: веточь? Слово на изображении распознано неоднозначно.
- молодёжь — существительное женского рода 3-го склонения: молодёжь.
- дышишь — глагол 2-го лица единственного числа: дышишь.
- решаешь — глагол 2-го лица единственного числа: решаешь.
- могу∅ — глагол 1-го лица единственного числа: могу.
- овощ∅ — существительное мужского рода: овощ.
- жгуч∅ — краткое прилагательное: жгуч.
- с крыш∅ — существительное во множественном числе, мягкий знак не пишется: с крыш.
- много дач∅ — форма родительного падежа множественного числа: дач.
- от училищ∅ — форма родительного падежа множественного числа: училищ.
- колюч∅ — краткое прилагательное: колюч.
- патронташ∅ — существительное мужского рода: патронташ.
Ответ: мягкий знак пишется в словах «молодёжь», «дышишь», «решаешь»; в остальных однозначно читаемых словах задания он не пишется.
