Задание 2. Решите уравнение \(x^3-7x^2+7x+15=0\).

Проверим целые корни. При \(x=-1\): \((-1)^3-7(-1)^2+7(-1)+15=-1-7-7+15=0\), значит, \(x+1\) — множитель.

Разложим многочлен на множители:

\[x^3-7x^2+7x+15=(x+1)(x^2-8x+15).\]

Разложим квадратный трёхчлен:

\[x^2-8x+15=(x-3)(x-5).\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[(x+1)(x-3)(x-5)=0.\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. \(x+1=0\), откуда \(x=-1\);
2. \(x-3=0\), откуда \(x=3\);
3. \(x-5=0\), откуда \(x=5\).

Ответ: \(x=-1;\ 3;\ 5\).