ЗАДАНИЕ № 2. Решите уравнение: \(\frac{x+4}{x-2}+\frac{x-2}{x+4}=\frac{26}{5}\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-4\).

1. Приведём левую часть к общему знаменателю:
   \[\frac{(x+4)^2+(x-2)^2}{(x-2)(x+4)}=\frac{26}{5}.\]
2. Раскроем скобки:
   \[\frac{2x^2+4x+20}{x^2+2x-8}=\frac{26}{5}.\]
3. Перемножим по диагонали:
   \[5(2x^2+4x+20)=26(x^2+2x-8).\]
4. Перенесём все слагаемые в одну сторону:
   \[10x^2+20x+100=26x^2+52x-208,\]
   \[4x^2+8x-77=0.\]
5. Найдём корни квадратного уравнения:
   \[D=8^2-4\cdot4\cdot(-77)=1296=36^2,\]
   \[x=\frac{-8\pm36}{8}.\]
   \[x_1=\frac{7}{2},\qquad x_2=-\frac{11}{2}.\]

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\frac{7}{2}\), \(x_2=-\frac{11}{2}\).