Задание №2. Решите совокупность неравенств: [ x(x + 1) ≤ 0, 3x - 9 > 0.

Решение:

Необходимо решить систему из двух неравенств:

1. Первое неравенство: \( x(x + 1) \le 0 \). Корни уравнения \( x(x + 1) = 0 \) — это \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -1 \). Парабола \( y = x(x+1) \) ветвями вверх. Значит, \( x(x + 1) \le 0 \) при \( x \in [-1; 0] \).
2. Второе неравенство: \( 3x - 9 > 0 \). Решаем его: \( 3x > 9 \) \( \Rightarrow \) \( x > 3 \).
3. Теперь нужно найти пересечение решений обоих неравенств. На числовой прямой решения первого неравенства — отрезок \( [-1; 0] \), а решение второго — луч \( (3; +\infty) \).
4. Эти два промежутка не имеют общих точек.

Ответ: Решений нет.