Задание 2. Решите системы уравнений: 1) { 5y − x = 8; 5x − 4y = 23. 2) { 8m − 2n = 11; 9m + 4n = 8.

1) Из первого уравнения выразим \(x\):

\(5y-x=8\), поэтому \(x=5y-8\).

Подставим во второе уравнение:

\(5(5y-8)-4y=23\);

\(25y-40-4y=23\);

\(21y=63\), значит, \(y=3\).

\(x=5\cdot3-8=7\).

2) Сложим первое уравнение, умноженное на 2, со вторым:

\(2(8m-2n)=22\), то есть \(16m-4n=22\).

\(16m-4n+9m+4n=22+8\);

\(25m=30\), значит, \(m=\dfrac{6}{5}\).

Подставим значение \(m\) в первое уравнение:

\(8\cdot\dfrac{6}{5}-2n=11\);

\(\dfrac{48}{5}-2n=\dfrac{55}{5}\);

\(-2n=\dfrac{7}{5}\), поэтому \(n=-\dfrac{7}{10}\).

Ответ: 1) \(x=7,\ y=3\); 2) \(m=\dfrac{6}{5},\ n=-\dfrac{7}{10}\).