Задание 2. Прямая AB касается окружности с центром O в точке B, отрезок BC — хорда окружности, угол ABC = 61°. Найдите угол AOB. (Обязательно сделать полное оформление: дано, чертеж, решение, ответ.)

Дано: прямая \(AB\) касается окружности с центром \(O\) в точке \(B\); \(BC\) — хорда; \(\angle ABC=61^\circ\).

Найти: \(\angle AOB\).

Решение: Радиус \(OB\), проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной \(AB\). Поэтому \(\angle ABO=90^\circ\).

В треугольнике \(AOB\):

\[\angle AOB=180^\circ-\angle ABO-\angle OAB.\]

Но по рисунку угол \(ABC\) является углом между касательной \(AB\) и хордой \(BC\), а искомый угол \(AOB\) определяется радиусом \(OB\) и касательной \(AB\). Следовательно, \(\angle AOB=90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).