Задание 2. Представьте в стандартном виде многочлен и найдите его значение: a) 8ayy² + 9a² - 7ay³ + 11aa, при a = 2, y = -3; б) 11k²m + 8k² - 7mkk + 3mm - 2k², при m = -1, k = 2.

Задание 2.

а) Многочлен: \( 8ayy^2 + 9a^2 - 7ay^3 + 11aa \)

Упрощаем многочлен, объединяя подобные члены:

\( 8a^2y^2 + 9a^2 - 7ay^3 + 11a^2 \)

Объединяем члены с \( a^2 \): \( 9a^2 + 11a^2 = 20a^2 \)

Стандартный вид многочлена: \( 8a^2y^2 - 7ay^3 + 20a^2 \)

Подставляем значения \( a = 2 \) и \( y = -3 \):

\( 8(2)^2(-3)^2 - 7(2)(-3)^3 + 20(2)^2 \)

\( = 8(4)(9) - 14(-27) + 20(4) \)

\( = 32 × 9 + 14 × 27 + 80 \)

\( = 288 + 378 + 80 \)

\( = 746 \)

б) Многочлен: \( 11k^2m + 8k^2 - 7mkk + 3mm - 2k^2 \)

Упрощаем многочлен, приводя подобные члены:

\( 11k^2m + 8k^2 - 7mk^2 + 3m^2 - 2k^2 \)

Объединяем члены с \( k^2 \): \( 8k^2 - 2k^2 = 6k^2 \)

Переставляем члены для стандартного вида (по убыванию степени): \( 11k^2m - 7k^2m + 6k^2 + 3m^2 \)

Объединяем члены с \( k^2m \): \( 11k^2m - 7k^2m = 4k^2m \)

Стандартный вид многочлена: \( 4k^2m + 3m^2 + 6k^2 \)

Подставляем значения \( m = -1 \) и \( k = 2 \):

\( 4(2)^2(-1) + 3(-1)^2 + 6(2)^2 \)

\( = 4(4)(-1) + 3(1) + 6(4) \)

\( = -16 + 3 + 24 \)

\( = 11 \)

Ответ: а) \( 8a^2y^2 - 7ay^3 + 20a^2 \), значение равно \( 746 \); б) \( 4k^2m + 3m^2 + 6k^2 \), значение равно \( 11 \).