Задание № 2. Отрезки BD и PS пересекаются в точке O. Известно, что BO = OD = 12 см и PO = OS. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками B и P, если периметр треугольника DOS составляет 34 см.

1. Треугольники BOP и DOS равны по двум сторонам и углу между ними: BO = OD, OP = OS, а углы BOP и DOS равны как вертикальные. Поэтому BP = DS.

2. По рисунку ∠BOP = ∠ODS. Так как ∠BOP = ∠DOS, то ∠DOS = ∠ODS. В треугольнике DOS равным углам противолежат равные стороны: DS = OS.

3. Периметр треугольника DOS: DO + OS + DS = 34. Подставим DO = 12 и DS = OS: 12 + 2 · DS = 34, откуда DS = 11 см.

4. Поскольку BP = DS, получаем BP = 11 см.

Ответ: 11 см.