Задание №2. Найдите производную функции: a) y = 7x + 4; б) у = х²; в) у = -6х + 1; г) у = 1/x.

Решение:

Для нахождения производной используем основные правила дифференцирования:

• Производная константы равна нулю: \( (C)' = 0 \)
• Производная функции \( C X^n \) равна \( C X nx^{n-1} \).
• Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных: \( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \).

а) \( y = 7x + 4 \)

\( y' = (7x)' + (4)' = 7 X 1x^{1-1} + 0 = 7 X x^0 = 7 X 1 = 7 \)

б) \( y = x^2 \)

\( y' = 2x^{2-1} = 2x \)

в) \( y = -6x + 1 \)

\( y' = (-6x)' + (1)' = -6 X 1x^{1-1} + 0 = -6 X x^0 = -6 X 1 = -6 \)

г) \( y = \frac{1}{x} = x^{-1} \)

\( y' = -1x^{-1-1} = -1x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \)

Ответ: а) 7; б) \( 2x \); в) -6; г) \( -\frac{1}{x^2} \).