ЗАДАНИЕ №2: На рисунке 10.8 изображён многогранник. 1) Назовите его невидимые ребра. Назовите грани, у которых: а) все ребра видимые; б) есть видимые и невидимые ребра; в) все ребра невидимые. В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет? 2) Сколько ребер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые ребра; б) только видимые ребра; в) только невидимые ребра. В каких случаях вершина видима, а в каких нет?

Решение:

• 1. Невидимые ребра: ED, CD, EC.
• Грани:
  • а) все ребра видимые: грань ABC (если смотреть сверху).
  • б) есть видимые и невидимые ребра: грань ACD (ребра AC, AD видимые, CD невидимое), грань BCD (ребра BC, BD видимые, CD невидимое), грань ABD (ребра AB, AD видимые, BD видимое, но может быть невидимым в зависимости от ракурса).
  • в) все ребра невидимые: грань ECD (все ребра невидимы).
• Условия видимости грани: Грань видима, если хотя бы одно из её ребер или сама грань не перекрыта другими гранями с точки зрения наблюдателя. В данном случае, грань видима, если она находится на «передней» стороне многогранника.
• 2. Вершина А:
• В вершине А сходятся 3 ребра: AB, AC, AD.
• Видимые ребра: AB, AC, AD (в зависимости от ракурса, но обычно предполагается, что основание видно).
• Невидимые ребра: Нет.
• Вершины:
• а) и видимые, и невидимые ребра: Вершина D (сходятся AD, BD, CD; AD, BD видимы, CD невидимо), Вершина C (сходятся AC, BC, CD; AC, BC видимы, CD невидимо).
• б) только видимые ребра: Вершина B (сходятся AB, BC, BD; все видимы).
• в) только невидимые ребра: Нет таких вершин в данном изображении.
• Видимость вершины: Вершина видима, если она находится на «передней» стороне многогранника и не перекрыта другими элементами. Вершина A видна. Вершина B видна. Вершина C и D видны частично или полностью в зависимости от ракурса. Вершина T (если она есть, как на рисунке) обычно видна.

Финальный ответ:

1. Невидимые ребра: ED, CD, EC. Грани: а) ABC, б) ACD, BCD, ABD, в) ECD. Грань видна, если она не перекрыта другими.

2. В вершине А сходятся 3 ребра: AB, AC, AD. Все они видимы. Вершины, где сходятся и видимые, и невидимые ребра: C, D. Только видимые ребра: B. Вершина видима, если не перекрыта другими элементами.