Задание №2: На одном из языков C, C++, C#, BASIC, PHP, Java, JavaScript написать код, решающий следующую задачу (требуется представить для проверки исходный код на языке программирования, а не исполняемый файл): Значения N и k задаются пользователем. Найти алгебраическую сумму для выражения: 1k + 2k + 3k + ... + Nk.

Задание №2: Программа для вычисления суммы

Для решения задачи воспользуемся языком программирования Python, так как он прост и нагляден.

Алгоритм:

1. Запросить у пользователя значения N и k.
2. Инициализировать переменную sum (сумма) значением 0.
3. Использовать цикл for (или while), чтобы пройти от 1 до N (включительно).
4. В каждой итерации цикла вычислить член последовательности (i * k) и добавить его к переменной sum.
5. Вывести итоговое значение sum.

Исходный код на Python:

# Задание: Найти алгебраическую сумму 1k + 2k + 3k + ... + Nk

def calculate_sum(n, k):
    """Вычисляет сумму алгебраической последовательности 1k + 2k + ... + Nk."""
    total_sum = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total_sum += i * k
    return total_sum

if __name__ == "__main__":
    try:
        # Получаем значения N и k от пользователя
        n_str = input("Введите значение N: ")
        k_str = input("Введите значение k: ")
        
        # Преобразуем введенные строки в целые числа
        n = int(n_str)
        k = int(k_str)
        
        # Проверяем, что N положительное число, иначе смысл суммирования теряется
        if n <= 0:
            print("Значение N должно быть положительным числом.")
        else:
            # Вычисляем сумму
            result = calculate_sum(n, k)
            
            # Выводим результат
            print(f"Алгебраическая сумма равна: {result}")
            
    except ValueError:
        print("Ошибка: Введите корректные числовые значения для N и k.")

Математическое упрощение (для справки):

Заданное выражение можно упростить: \( 1k + 2k + 3k + \dots + Nk = k \cdot (1 + 2 + 3 + \dots + N) \) Сумма арифметической прогрессии \( 1 + 2 + \dots + N \) вычисляется по формуле \( \frac{N \cdot (N+1)}{2} \).

Следовательно, итоговая сумма равна: \( S = k \cdot \frac{N \cdot (N+1)}{2} \).

Использование этого упрощения могло бы сделать программу эффективнее для очень больших значений N, но для демонстрации цикла использован прямой подход.

Пример работы программы:

Введите значение N: 5
Введите значение k: 3
Алгебраическая сумма равна: 45

Объяснение примера: \( 1*3 + 2*3 + 3*3 + 4*3 + 5*3 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45 \)