Задание № 2 Какие из следующих утверждений верны? 1) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. 2) Через любую точку проходит ровно одна прямая. 3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки. 4) Внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных с ним углов.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Неверно. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. Наклонная — это отрезок, соединяющий точку с любой другой точкой на прямой. Всегда длина наклонной больше или равна длине перпендикуляра. Поэтому, если расстояние (перпендикуляр) меньше 1, то наклонная может быть и больше 1.


2. Утверждение 2: Неверно. Через любую точку проходит бесконечное множество прямых.


3. Утверждение 3: Неверно. Любые три прямые могут иметь: а) одну общую точку (пересекаются в одной точке); б) две общие точки (две прямые параллельны, а третья их пересекает); в) ноль общих точек (все три прямые попарно пересекаются в разных точках, или две из них параллельны, а третья их не пересекает).


4. Утверждение 4: Верно. Это одно из основных свойств внешнего угла треугольника.

Ответ: Верно только утверждение 4.