Задание 2. Есть два сплава. Первый сплав содержит 6% меди, а второй — 20% меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 200 кг, содержащий 13% меди?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого сплава, а \( y \) кг — масса второго сплава.

Составим систему уравнений:

1. Общая масса сплава: \( x + y = 200 \)
2. Масса меди в сплаве: \( 0.06x + 0.20y = 0.13 ∙ 200 \)

Упростим второе уравнение:

\( 0.06x + 0.20y = 26 \)

Умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 6x + 20y = 2600 \)

Разделим на 2:

\( 3x + 10y = 1300 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 200 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( 3x + 10(200 - x) = 1300 \)

\( 3x + 2000 - 10x = 1300 \)

\( -7x = 1300 - 2000 \)

\( -7x = -700 \)

\( x = 100 \) кг

Теперь найдём \( y \):

\( y = 200 - x = 200 - 100 = 100 \) кг

Проверим массу меди:

\( 0.06 ∙ 100 + 0.20 ∙ 100 = 6 + 20 = 26 \) кг

Общая масса меди в 200 кг сплава с 13% меди: \( 0.13 ∙ 200 = 26 \) кг.

Расчёты верны.

Ответ: Нужно взять 100 кг первого сплава и 100 кг второго сплава.