Задание 2 (20 баллов). Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке.

Решение:

Для доказательства подобия треугольников DEF и RFS, нам нужно найти либо два равных угла, либо пропорциональность сторон.

На рисунке мы видим:

• Угол ∠D и угол ∠RFS отмечены дугой, что указывает на их равенство.
• Угол ∠E и угол ∠RFD отмечены двумя дугами, что указывает на их равенство.

Два треугольника подобны, если два их угла равны соответственно двум углам другого треугольника (по двум углам).

Таким образом, поскольку ∠D = ∠RFS и ∠E = ∠RFD, треугольник DEF подобен треугольнику RFS.

Доказано.